Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x^3 – x và đồ thị hàm số y = x – x^2.

* Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Phương trình giao điểm của hai đồ thị hàm số là:

x³ – x = x – x²

$\iff$ x³ + x² – 2x = 0

$\iff$x.(x² + x – 2) = 0

$\iff$x.(x² – x + 2x – 2) = 0

$\iff$ x.(x – 1).(x + 2) = 0

$\iff [\begin{array}{c}x=0\\ x-1=0\\ x+2=0\end{array} \iff [\begin{array}{c}x=0\\ x=1\\ x=-2\end{array}$ 

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2 đồ thị hàm số là:

$S=\underset{-2}{\overset{1}{\int }}\left|(x^3-x)-(x-x^2)\right|dx$ 

$=\underset{-2}{\overset{0}{\int }}(x^3+x^2–2x)dx-\underset{0}{\overset{1}{\int }}(x^3+x^2–2x)dx$ 

$=\frac{8}{3}-\left(-\frac{5}{12}\right)=\frac{37}{12}$