Tính thể tích của vật thể tạo nên khi quay quanh trục Ox hình phẳng D giới hạn bởi đồ thị (P)

Đáp án đúng là: B

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị (P) và Ox là:

2x – x² = 0

$\iff$x.(2 – x) = 0

$\iff [\begin{array}{c}x=0\\ 2-x=0\end{array}\iff [\begin{array}{c}x=0\\ x=2\end{array}$ 

Áp dụng công thức tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành là:

$V=\pi \underset{a}{\overset{b}{\int }}{f}^2\left(x\right)\text{dx}=\pi \underset{0}{\overset{2}{\int }}{(2x-x^2)}^2\text{dx}$ 

$=\pi \underset{0}{\overset{2}{\int }}(4x^2-4x^3+x^4)dx$ 

$=\pi \left(\frac{4}{3}{x}^3-x^4+\frac{1}{5}{x}^5\right)\overline{)\underset{0}{\overset{2}{}}}$ 

$=\pi \left(\frac{4}{3}{.2}^3-2^4+\frac{1}{5}{.2}^5\right)$ 

$=\pi \left(\frac{32}{3}-16+\frac{32}{5}\right)=\frac{16}{15}\pi$