Xét các số phức z thỏa mãn (z ngang + 2i)(z - 2) là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ

Đáp án đúng là: A

Gọi số phức $(\overline{z}+2i)(z-2)=(a-bi+2i)(a+bi-2)$ 

= a² + abi – 2a – abi – b²i² + 2bi + 2ai + 2bi² – 4i

= (a² + b² – 2a – 2b) + (2a + 2b – 4)i

Để $(\overline{z}+2i)(z-2)$ là số thuần ảo nên:

a² + b² – 2a – 2b = 0

$\iff$ a² – 2a + 1 + b² – 2b + 1 = 2

$\iff$(a – 1)² + (b – 1)² = 2

Do đó tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn có bán kính $R=\sqrt{2}$.