Cho tích phân từ 5 đến 21 dx/ (x căn bậc hai (x+4)) = aln3 + bln5 + cln7 , với a, b, c là các số hữu tỉ.

Đáp án đúng là: B

Đặt $t=\sqrt{x+4}\Rightarrow t^2=x+4\Rightarrow 2tdt=dx$ 

$\Rightarrow \underset{5}{\overset{21}{\int }}\frac{dx}{x\sqrt{x+4}}=\underset{3}{\overset{5}{\int }}\frac{2t}{(t^2-4)t}dt$ 

$=\underset{3}{\overset{5}{\int }}\frac{2}{(t-2)(t+2)}dt$  $=\frac{1}{2}\underset{3}{\overset{5}{\int }}\frac{4}{(t-2)(t+2)}dt$ 

$=\frac{1}{2}\underset{3}{\overset{5}{\int }}\frac{(t+2)-(t-2)}{(t-2)(t+2)}dt$ $=\frac{1}{2}\underset{3}{\overset{5}{\int }}\left(\frac{1}{t-2}-\frac{1}{t+2}\right)dt$ 

$=\frac{1}{2}\left[\ln (t-2)-\ln (t+2)\right]\overline{)\underset{3}{\overset{5}{}}}$ 

$=\frac{1}{2}\left[\ln \left(3\right)-\ln \left(7\right)\right]-\frac{1}{2}\left[-\ln \left(5\right)\right]$ 

$=\frac{1}{2}\ln \left(3\right)+\frac{1}{2}\ln \left(5\right)-\frac{1}{2}\ln \left(7\right)$ 

$\Rightarrow a=b=-c=\frac{1}{2}$