Tìm hệ số của số hạng không chứa x trong khai triển \({\left( {\frac{x}{2} + \frac{4}{x}} \right)^{18}}\) với \(x \ne 0\) 

* Hướng dẫn giải

Ta có: \({\left( {\frac{x}{2} + \frac{4}{x}} \right)^{18}} = \sum\limits_{k = 0}^{18} {C_{18}^k} {\left( {\frac{x}{2}} \right)^{18 - k}}{\left( {\frac{4}{x}} \right)^k} = \sum\limits_{k = 0}^{18} {C_{18}^k{{.4}^k}.{x^{18 - 2k}}} \) 

Số hạng không chứa x trong khai triển là số hạng thứ k với: \(18 - 2k = 0\) 

\( \Rightarrow k = 9\) 

Vậy hệ số của số hạng không chứa x trong khai triển là: \(C_{18}^9{.2^{9 - 18}}{.4^9} = {2^9}.C{}_{18}^9\)