Đề thi thử THPT QG năm 2019 môn Toán Trường Chuyên Quốc học Huế lần 1
Câu 1 : Tìm hệ số của số hạng không chứa x trong khai triển \({\left( {\frac{x}{2} + \frac{4}{x}} \right)^{18}}\) với \(x \ne 0\)
A. \({2^9}C_{18}^9\)
B. \({2^{11}}C_{18}^7\)
C. \({2^8}C_{18}^8\)
D. \(2{}^8C_{18}^{10}\)
Câu 2 : Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có \(AB = 2a,AA' = a\sqrt 3 .\) Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A'B'C' theo a?
A. \(V = {a^3}\)
B. \(V = 3{a^3}\)
C. \(V = \frac{{{a^3}}}{4}\)
D. \(V = \frac{{{3a^3}}}{4}\)
Câu 3 : Tìm số giá trị nguyên thuộc đoạn [-2019;2019] của tham số m để đồ thị hàm số \(y = \frac{{\sqrt {x - 3} }}{{{x^2} + x - m}}\) có đúng hai đường tiệm cận.
A. 2007
B. 2010
C. 2009
D. 2008
Câu 4 : Cho đa thức \(f\left( x \right) = {\left( {1 + 3x} \right)^n} = {a_0} + {a_1}x + {a_2}{x^2} + ... + {a_n}{x^n}\left( {n \in {N^*}} \right).\) Tìm hệ số \(a^3\) biết rằng \({a_1} + 2{a_2} + ... + n{a_n} = 49152n.\)
A. \({a_3} = 945\)
B. \({a_3} = 252\)
C. \({a_3} = 5670\)
D. \({a_3} = 1512\)
Câu 5 : Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình \(\frac{1}{3}\left| {{{\cos }^3}x} \right| - 3{\cos ^2}x + 5\left| {\cos x} \right| - 3 + 2m = 0\)
A. \( - \frac{3}{2} < m < - \frac{1}{3}\)
B. \(\frac{1}{3} \le m < \frac{3}{2}\)
C. \(\frac{1}{3} < m < \frac{3}{2}\)
D. \( - \frac{3}{2} \le m \le - \frac{1}{3}\)
Câu 6 :
Cho hàm số \(y = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}\left( {a \ne 0} \right)\) có đồ thị như hình bên dưới..png)
A. Hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có hai điểm cực trị trái dấu.
B. Đồ thị hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) cắt trục tung tại điểm có tung độ dương.
C. Đồ thị hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có hai điểm cực trị nằm bên phải trục tung.
D. Tâm dối xứng của đồ thị hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) nằm bên trái trục tung.
Câu 7 : Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng \(a\sqrt 2 .\) Tính khoảng cách từ tâm O của đáy ABCD đến một mặt bên theo a.
A. \(d = \frac{{a\sqrt 5 }}{2}\)
B. \(d = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
C. \(d = \frac{{2a\sqrt 5 }}{3}\)
D. \(d = \frac{{a\sqrt 2 }}{3}\)
Câu 8 : Cho tích phân \(I = \int\limits_0^4 {f\left( x \right)dx} = 32.\) Tính tích phân \(J = \int\limits_0^2 {f\left( {2x} \right)dx} \)
A. J = 32
B. J = 64
C. J = 8
D. J = 16
Câu 9 : Tính tổng T của các giá trị nguyên của tham số m để phương trình \({e^x} + \left( {{m^2} - m} \right){e^{ - x}} = 2m\) có đúng hai nghiệm phân biệt nhỏ hơn \(\frac{1}{{\log e}}.\)
A. T = 28
B. T = 20
C. T = 21
D. T = 27
Câu 10 :
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}
\frac{{\sqrt {{x^2} + 4} - 2}}{{{x^2}}},khi\,\,\,x \ne 0\\
2a - \frac{5}{4}{\rm{ }},\,\,\,{\rm{ khi x = 0}}
\end{array} \right..\) Tìm giá trị thực của tham số a để hàm số \(f(x)\) liên tục tại x = 0
A. \(a = - \frac{3}{4}\)
B. \(a = \frac{4}{3}\)
C. \(a = - \frac{4}{3}\)
D. \(a = \frac{3}{4}\)
Câu 11 : Tìm các giá trị cực đại của hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} - 9x + 1\)
A. 6
B. 3
C. - 26
D. - 20
Câu 12 : Cho mặt cầu tâm O và tam giác ABC có ba đỉnh nằm trên mặt cầu với góc \(\angle BAC = {30^0}\) và BA = a. Gọi S là điểm nằm trên mặt cầu, không thuộc mặt phẳng (ABC) và thỏa mãn SA = SB = SC, góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABC) bằng \(60^0\). Tính thể tích V của khối cầu tâm O theo a.
A. \(V = \frac{{\sqrt 3 }}{9}.\pi {a^3}\)
B. \(V = \frac{{32\sqrt 3 }}{{27}}.\pi {a^3}\)
C. \(V = \frac{{4\sqrt 3 }}{{27}}.\pi {a^3}\)
D. \(V = \frac{{15\sqrt 3 }}{{27}}.\pi {a^3}\)
Câu 13 : Cho tích phân \(I = \int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx} = 2.\) Tính tích phân \(J = \int\limits_0^2 {\left[ {3f\left( x \right) - 2} \right]dx} .\)
A. J = 6
B. J = 2
C. J = 8
D. J = 4
Câu 14 : Gọi \(F(x)\) là nguyên hàm trên R của hàm số \(f\left( x \right) = {x^2}{e^{ax}}\left( {a \ne 0} \right),\) sao cho \(F\left( {\frac{1}{a}} \right) = F(0) + 1.\) Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.
A. \(0 < a \le 1\)
B. \(a<-1\)
C. \(a \ge 3\)
D. \(1<a<2\)
Câu 15 : Hình bát diện đều thuộc loại khối đa diện đều nào sau đây?
A. {3;4}
B. {3;3}
C. {5;3}
D. {4;3}
Câu 16 : Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + mx\) đạt cực đại tại x = 0
A. m = 1
B. m = 2
C. m = -2
D. m = 0
Câu 17 : Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào nghịch biến trên tập số thực R?
A. \(y = {\left( {\frac{\pi }{3}} \right)^x}\)
B. \(y = {\log _{\frac{x}{4}}}\left( {2{x^2} + 1} \right)\)
C. \(y = {\left( {\frac{2}{e}} \right)^x}\)
D. \(y = {\log _{\frac{2}{3}}}x\)
Câu 18 : Gọi \(l, h, r\) lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính mặt đáy của một hình nón. Tính diện tích xung quanh \(S_{xq}\) của hình nón đó theo \(l, h, r\)
A. \({S_{xq}} = 2\pi rl\)
B. \({S_{xq}} = \frac{1}{3}\pi {r^2}h\)
C. \({S_{xq}} = \pi rh\)
D. \({S_{xq}} = \pi rl\)
Câu 19 : Tìm tập nghiệm S của bất phương trình \({\left( {\frac{1}{2}} \right)^{ - {x^2} + 3x}} < \frac{1}{4}\)
A. S = [1;2]
B. \(S = \left( { - \infty ;1} \right)\)
C. S = (1;2)
D. \(S = \left( {2; + \infty } \right)\)
Câu 20 : Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a, \(AA' = \frac{{3a}}{2}.\) Biết rằng hình chiếu vuông góc của điểm A' lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của cạnh BC. Tính thể tích V của khối lăngtrụ đó theo a.
A. \(V = {a^3}.\sqrt {\frac{3}{2}} \)
B. \(V = \frac{{2{a^3}}}{3}\)
C. \(\frac{{3{a^3}}}{{4\sqrt 2 }}\)
D. \(V = {a^3}\)
Câu 21 : Tính diện tích S của hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường cong \(y = - {x^3} + 12x\) và \(y = - {x^2}\)
A. \(S = \frac{{937}}{{12}}\)
B. \(S = \frac{{343}}{{12}}\)
C. \(S = \frac{{793}}{4}\)
D. \(S = \frac{{397}}{4}\)
Câu 22 :
Cho hàm số \(y=f(x)\) có bảng biến thiên như bên dưới. Mệnh đề nào dưới đây Sai?.PNG)
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-1;0)
B. Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;3} \right)\)
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;1)
D. Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {2; + \infty } \right)\)
Câu 23 : Tìm hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = \frac{{3 - 4x}}{{x - 2}}\) tại điểm có tung độ \(y = - \frac{7}{3}\)
A. \(\frac{9}{5}\)
B. \( - \frac{5}{9}\)
C. \( \frac{5}{9}\)
D. - 10
Câu 24 : Cho hàm số \(F(x)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{2\cos x - 1}}{{{{\sin }^2}x}}\) trên khoảng \(\left( {0;\pi } \right).\) Biết rằng giá trị lớn nhất của \(F(x)\) trên khoảng \(\left( {0;\pi } \right)\) là \(\sqrt 3 .\) Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?
A. \(F\left( {\frac{\pi }{6}} \right) = 3\sqrt 3 - 4\)
B. \(F\left( {\frac{{2\pi }}{3}} \right) = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\)
C. \(F\left( {\frac{\pi }{3}} \right) = - \sqrt 3 \)
D. \(F\left( {\frac{{5\pi }}{6}} \right) = 3 - \sqrt 3 \)
Câu 25 : Cho hàm số \(f(x)\) có đạo hàm trên R là \(f'\left( x \right) = \left( {x - 1} \right)\left( {x + 3} \right).\) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-10;20] để hàm số \(y = f\left( {{x^2} + 3x - m} \right)\) đồng biến trên khoảng (0;2)?
A. 18
B. 17
C. 16
D. 20
Câu 26 : Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Biết tích của khoảng cách từ điểm B' và điểm D đến mặt phẳng (D’AC) bằng \(6{a^2}\left( {a > 0} \right).\) Giả sử thể tích của khối lập phương ABCD.A'B'C'D' là \(ka^3\) Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.
A. \(k \in \left( {20;30} \right)\)
B. \(k \in \left( {100;120} \right)\)
C. \(k \in \left( {50;80} \right)\)
D. \(k \in \left( {40;50} \right)\)
Câu 27 : Cho cấp số cộng \((u_n)\) với số hạng đầu \(u_1=-6\) và công sai d = 4. Tính tổng S của 14 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó.
A. S = 46
B. S = 308
C. S = 644
D. S = 280
Câu 28 : Một khối trụ có thể tích bằng \(25\pi\) Nếu chiều cao hình trụ tăng lên năm lần và giữa nguyên bán kính đáy thì được một hình trụ mới có diện tích xung quanh bằng \(25\pi\) Tính bán kính đát r của hình trụ ban đầu.
A. r = 15
B. r = 5
C. r = 10
D. r = 2
Câu 29 : Cho x, y là các số thực lớn hơn 1 sao cho \({y^x}.{\left( {{e^x}} \right)^{{e^y}}} \ge {x^y}{\left( {{e^y}} \right)^{{e^x}}}.\) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = {\log _x}\sqrt {xy} + {\log _y}x\)
A. \(\frac{{\sqrt 2 }}{2}\)
B. \(2\sqrt 2 \)
C. \(\frac{{1 + 2\sqrt 2 }}{2}\)
D. \(\frac{{1 + \sqrt 2 }}{2}\)
Câu 30 : Tìm họ nguyên hàm của hàm số \(y = {x^2} - {3^x} + \frac{1}{x}.\)
A. \(\frac{{{x^3}}}{3} - \frac{{{3^x}}}{{\ln 3}} - \ln \left| x \right| + C,C \in R.\)
B. \(\frac{{{x^3}}}{3} - \frac{{{3^x}}}{{\ln 3}} + \ln \left| x \right| + C,C \in R\)
C. \(\frac{{{x^3}}}{3} - {3^x} + \frac{1}{{{x^2}}} + C,C \in R\)
D. \(\frac{{{x^3}}}{3} - \frac{{{3^x}}}{{\ln 3}} - \frac{1}{{{x^2}}} + C,C \in R\)
Câu 31 : Tìm số hạng đầu u1 của cấp số nhân \((u_n)\) biết rằng \({u_1} + {u_2} + {u_3} = 168\) và \({u_4} + {u_5} + {u_6} = 21.\)
A. \({u_1} = 24\)
B. \({u_1} = \frac{{1344}}{{11}}\)
C. \(u_1=96\)
D. \({u_1} = \frac{{217}}{3}\)
Câu 32 : Cho hàm số \(y = \frac{{mx + 1}}{{x - 2m}}\) với tham số \(m \ne 0.\) Giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số thuộc đường thẳng có phương trình nào dưới đây?
A. \(2x+y=0\)
B. \(y=2x\)
C. \(x-2y=0\)
D. \(x+2y=0\)
Câu 33 : Tìm đạo hàm của hàm số \(y = {3^{{x^2} - 2x}}\)
A. \(y' = {3^{{x^2} - 2x}}\ln 3\)
B. \(y' = \frac{{{3^{{x^2} - 2x}}\left( {2x - 2} \right)}}{{\ln 3}}\)
C. \(y' = {3^{{x^2} - 2x}}\left( {2x - 2} \right)\ln 3\)
D. \(y' = \frac{{{3^{{x^2} - 2x}}}}{{\ln 3}}\)
Câu 34 : Trong không gian cho tam giác OIM vuông tại I, góc \(\angle IOM = {45^0}\) và cạnh IM = a. Khi quay tam giác OIM quanh cạnh góc vuông OI thì đường gấp khúc OMI tạo thành một hình nón tròn xoay. Tính diện tích xung quanh Sxq của hình nón tròn xoay đó theo a.
A. \({S_{xq}} = \pi {a^2}\sqrt 2 \)
B. \({S_{xq}} = \pi {a^2}\)
C. \({S_{xq}} = \pi {a^2}\sqrt 3 \)
D. \({S_{xq}} = \frac{{\pi {a^2}\sqrt 2 }}{2}\)
Câu 35 : Cho khối nón có bán kính đáy r = 3, chiều cao \(h = \sqrt 2 .\) Tính thể tích V của khối nón.
A. \(V = \frac{{3\pi \sqrt 2 }}{3}\)
B. \(V = 3\pi \sqrt 2 \)
C. \(V = \frac{{9\pi \sqrt 2 }}{3}\)
D. \(V = 9\pi \sqrt 2 \)
Câu 36 : Cho tập hợp \(S = \left\{ {1;2;3;4;5;6} \right\}.\) Gọi M là tập hợp các số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau lấy từ S sao cho tổng chữ số các hàng đơn vị, hàng chục và hàng trăm lớn hơn tổng chữ số các hàng còn lại là 3. Tính tổng T của các phần tử của tập hợp M.
A. T = 11003984
B. T = 36011952
C. T = 12003984
D. T = 18005967
Câu 37 : Cho tích phân \(\int\limits_1^2 {\frac{{\ln x}}{{{x^2}}}dx} = \frac{b}{c} + a\ln 2\) với a là số thực, b và c là các số nguyên dương, đồng thời \(\frac{b}{c}\) là phân số tối giản. Tính giá trị của biểu thức \(P = 2a + 3b + c\)
A. P = 6
B. P = - 6
C. P = 5
D. P = 4
Câu 38 : Cho hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} - 2m{x^2} + \left( {m - 1} \right)x + 2{m^2} + 1\) (m là tham số). Xác định khoảng cách lớn nhất từ gốc tọa độ O(0;0) đến đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số trên.
A. \(\frac{2}{9}\)
B. \(\sqrt 3 \)
C. \(2\sqrt 3 \)
D. \(\frac{{\sqrt {10} }}{3}\)
Câu 39 : Gieo đồng thời hai con súc sắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất P để hiệu số chấm trên các mặt xuất hiện của hai con súc sắc bằng 2.
A. \(P = \frac{1}{3}\)
B. \(P = \frac{2}{9}\)
C. \(P = \frac{1}{9}\)
D. \(P=1\)
Câu 40 : Cho hình chóp S.ABCD có đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, có \(AB = a,AD = 2a,BC = a.\) Biết rằng \(SA = a\sqrt 2 .\) Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD theo a.
A. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{2}\)
B. \(V = \frac{{2{a^3}\sqrt 2 }}{3}\)
C. \(V = 2a{}^3\sqrt 2 \)
D. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{6}\)
Câu 41 :
Cho chiếc trống như hình vẽ, có đường sinh là nửa elip được cắt bởi trục lớn với độ dài trục lơn bằng 80cm, độ dài trục bé bằng 60cm. Tính thể tích V của trống (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị) .png)
A. \(V = 344963\left( {c{m^3}} \right)\)
B. \(V = 344964\left( {c{m^3}} \right)\)
C. \(V = 208347\left( {c{m^3}} \right)\)
D. \(V = 208346\left( {c{m^3}} \right)\)
Câu 42 : Cho lăng trụ đứng tam giác ABC.A'B'C'. Gọi M, N, P, Q là các điểm thuộc các cạnh \(AA',BB',CC',B'C'\) thỏa mãn \(\frac{{AM}}{{AA'}} = \frac{1}{2},\frac{{BN}}{{BB'}} = \frac{1}{3},\frac{{CP}}{{CC'}} = \frac{1}{4},\frac{{C'Q}}{{C'B'}} = \frac{1}{5}.\) Gọi V1, V2 lần lượt là thể tích khối tứ diện MNPQ và khối lăng trụ ABC.A'B'C'. Tính tỷ số \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}}.\)
A. \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{{11}}{{30}}\)
B. \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{{11}}{{45}}\)
C. \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{{19}}{{45}}\)
D. \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{{22}}{{45}}\)
Câu 43 : Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường thẳng d cắt hai trục Ox và Oy lần lượt tại 2 điểm A(a;0) và \(B\left( {0;b} \right)\left( {a \ne 0,b \ne 0} \right).\) Viết phương trình đường thẳng d.
A. \(d:\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 0\)
B. \(d:\frac{x}{a} - \frac{y}{b} = 1\)
C. \(d:\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1\)
D. \(d:\frac{x}{b} + \frac{y}{a} = 0\)
Câu 44 : Gọi m và M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số \(y = x - \sqrt {4 - {x^2}} .\) Tính tổng M + m
A. \(M + m = 2 - \sqrt 2 \)
B. \(M + m = 2\left( {1 + \sqrt 2 } \right)\)
C. \(M + m = 2\left( {1 - \sqrt 2 } \right)\)
D. \(M+m=4\)
Câu 45 : Tính giới hạn \(L = \lim \frac{{{n^3} - 2n}}{{3{n^2} + n - 2}}.\)
A. \(L = + \infty \)
B. L = 0
C. \(L = \frac{1}{3}\)
D. \(L = - \infty \)
Câu 46 : Gọi T là tổng các nghiệm của phương trình \(\log _{\frac{1}{3}}^2x - {\log _3}x + 4 = 0.\) Tính T.
A. T = 4
B. T = -5
C. T = 84
D. T = 5
Câu 47 : Tìm nghiệmcuủa phương trình \({\sin ^4}x - {\cos ^4}x = 0.\)
A. \(x = \frac{\pi }{4} + k\frac{\pi }{2},k \in Z\)
B. \(x = \frac{\pi }{4} + k\pi ,k \in Z\)
C. \(x = \pm \frac{\pi }{4} + k2\pi ,k \in Z\)
D. \(x = k\frac{\pi }{2},k \in Z\)
Câu 48 : Tìm điều kiện cần và đủ của a, b, c để phương trình \(a\sin x + b\cos x = c\) có nghiệm?
A. \({a^2} + {b^2} > {c^2}\)
B. \({a^2} + {b^2} \le {c^2}\)
C. \({a^2} + {b^2} = {c^2}\)
D. \({a^2} + {b^2} \ge {c^2}\)
Câu 49 : Tìm tập xác định D của hàm số \(y = {\left( {{x^2} - 1} \right)^{ - 4}}.\)
A. D = R
B. D = (-1;1)
C. D = R\{-1;1}
D. \(D = \left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)\)
Câu 50 :
Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây?.png)
A. \(y = {x^3} - 3{x^2} + 1\)
B. \(y = 2{x^3} - 6{x^2} + 1\)
C. \(y = - {x^3} - 3{x^2} + 1\)
D. \(y = - \frac{1}{3}{x^3} + {x^2} + 1\)
Lời giải có ở chi tiết câu hỏi nhé! (click chuột vào câu hỏi).
Copyright © 2021 HOCTAP247