Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng \(a\sqrt 2 .

* Hướng dẫn giải

Ta có: \(SO \bot (ABCD)\) 

Gọi M là trung điểm của BC . 

Kẻ: \(\left\{ \begin{array}{l}
OM \bot BC\\
SO \bot BC
\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot (SOM) \Rightarrow BC \bot OK\) (1)

Mà \(OK \bot SM\) (2) (cách dựng)

Từ (1) và (2) \( \Rightarrow OK \bot (SBC)\) 

Hay \(OK = d\left( {O;(SBC)} \right)\) 

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông cho tam giác \(\Delta SOM\) ta có:

\(\frac{1}{{O{K^2}}} = \frac{1}{{S{O^2}}} + \frac{1}{{O{M^2}}} = \frac{1}{{2{a^2}}} + \frac{1}{{\frac{{a{}^2}}{4}}} = \frac{9}{{2{a^2}}}\) 

 \(\Rightarrow O{K^2} = \frac{{2{a^2}}}{9} \Rightarrow OK = \frac{{a\sqrt 2 }}{3}\)