Tìm các giá trị cực đại của hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} - 9x + 1\)

* Hướng dẫn giải

Ta có: \(y = {x^3} - 3{x^2} - 9x + 1 \Rightarrow y' = 3{x^2} - 6x - 9 \Rightarrow y'' = 6x - 6\) 

Gọi \(x=x_0\) là điểm cực đại của hàm số \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
y'\left( {{x_0}} \right) = 0\\
y''\left( {{x_0}} \right) < 0
\end{array} \right..\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
3x_0^2 - 6{x_0} - 9 = 0\\
6{x_0} - 6 < 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\left[ \begin{array}{l}
{x_0} =  - 1\\
{x_0} = 3
\end{array} \right.\\
{x_0} < 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow {x_0} =  - 1 \Rightarrow {y_{CD}} = y( - 1) = 6.\)