Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào nghịch biến trên tập số thực R ? \(y = {\left( {\frac{2}{e}} \right)^x}\)

* Hướng dẫn giải

+) Đáp án A: TXĐ: D = R.

Ta có: \(a = \frac{\pi }{3} > 1 \Rightarrow y = {\left( {\frac{\pi }{3}} \right)^x}\) là hàm đồng biến trên R suy ra loại đáp án A.

+) Đáp án B: TXĐ: D = R.

Ta có: \(y' = \frac{{2x}}{{\left( {2{x^2} + 1} \right)\ln 2}} \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow x = 0 \Rightarrow \) hàm số có sự đổi dấu qua điểm \(x = 0 \Rightarrow \) loại đáp án B.

+) Đáp án C: TXĐ: D = R.

Ta có: \(a = \frac{2}{e} < 1 \Rightarrow y = \left( {\frac{2}{e}} \right){}^x\) là hàm nghịch biến trên \(R \Rightarrow \) chọn đáp án C.