Cho hình lăng trụ ABC.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, \(AA = \frac{{3a}}{2}.

* Hướng dẫn giải

Diện tích tam giác đều \(ABC:{S_{ABC}} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}.\) 

Ta có: \(AH = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\) 

\( \Rightarrow A'H = \sqrt {AA' - A{H^2}}  = \sqrt {\frac{{9{a^2}}}{4} - \frac{{3{a^2}}}{4}}  = \frac{{a\sqrt 6 }}{2}\) (định lý Py-ta-go).

\( \Rightarrow {V_{ABC.A'B'C'}} = {S_{ABC}}.A'H = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}.\frac{{a\sqrt 6 }}{2} = \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{8} = \frac{{{a^3}}}{{4\sqrt 2 }}.\)