Tìm số hạng đầu u1 của cấp số nhân \((u_n)\) biết rằng \({u_1} + {u_2} + {u_3} = 168\) và \({u_4} + {u_5} + {u_6} = 21.

* Hướng dẫn giải

Gọi số hạng đầu và công bội của CSN lần lượt là \(u_1, q\) 

Theo đề bài ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}
{u_1} + {u_2} + {u_3} = 168\\
{u_4} + {u_5} + {u_6} = 21
\end{array} \right.\) 

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{u_1} + {u_1}q + {u_1}{q^2} = 168\\
{u_1}{q^3} + {u_1}{q^4} + {u_1}{q^5} = 21
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{u_1}\left( {1 + q + {q^2}} \right) = 168(1)\\
{u_1}{q^3}\left( {1 + q + {q^2}} \right) = 21(2)
\end{array} \right.\) 

Lây (2) chia cho (1) ta được: \({q^3} = \frac{{21}}{{168}} = \frac{1}{8} \Leftrightarrow q = \frac{1}{2}\) 

\( \Rightarrow (1) \Leftrightarrow {u_1}\left( {1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{4}} \right) = 168 \Leftrightarrow {u_1} = 96.\)