Cho tập hợp \(S = \left\{ {1;2;3;4;5;6} \right\}.

* Hướng dẫn giải

Gọi số tự nhiên thỏa mãn là \(\overline {abcdef} \) với \(a,b,c,d,e,f \in \left\{ {1;2;3;4;5;6} \right\}.\) 

Do yêu cầu bài toán nên \(d + e + f = 12,a + b + c = 9\) hay \(\left( {a;b;c} \right) \in \left\{ {(1;2;6),(1;3;5),(2;3;4)} \right\}\) và \(\left( {d;e;f} \right) \in \left\{ {(3;4;5),(2;4;6),(1;5;6)} \right\}\) tương ứng.

Xét hai bộ (1;2;6) và (3;4;5) thì ta lập được 3!.3!= 36 số, trong đó các chữ số 1,2,6 có mặt ở hàng trăm

Nghìn 36 : 3 =12 lần, hàng chục nghìn 12 lần, hàng nghìn 12 lần và các chữ số 3,4,5 cũng có mặt ở hàng trăm, chục, đơn vị 12 lần.

Tổng các số trong trường hợp này là:

\(\begin{array}{l}
12.\left( {1 + 2 + 6} \right){.10^5} + 12.\left( {1 + 2 + 6} \right){.10^4} + 12.\left( {1 + 2 + 6} \right){.10^3}\\
 + 12.(3 + 4 + 5){.10^2} + 12.\left( {3 + 4 + 5} \right).10 + 12.\left( {3 + 4 + 5} \right).1 = 12003984
\end{array}\) 

Tương tự ở hai cặp còn lại ta cũng có tổng các số bằng 12003984.

Khi đó tổng các phần tử của M là 12003984.3 = 36011952