Cho tích phân từ 0 đến 1 x căn bậc hai 28x^2+1 dx = m.căn bậc hai 29 + n/ 84 với m và n là số nguyên. Tính k = m + n

Đáp án đúng là: A

Đặt u = $\sqrt{28x^2+1}$ (u ≥ 0) Û u² = 28x² + 1

Û 2udu = 56xdx  Þ udu = 28xdx.

Do đó: $\underset{0}{\overset{1}{\int }}\mathrm{x}\sqrt{28{\mathrm{x}}^2+1}\mathrm{dx}=\frac{{\displaystyle 1}}{{\displaystyle 28}}.\underset{1}{\overset{\sqrt{29}}{\int }}{\mathrm{u}}^2\mathrm{du}={\left.\frac{{\displaystyle 1}}{{\displaystyle 28}}.\frac{{\displaystyle {\mathrm{u}}^3}}{{\displaystyle 3}}\right|}_1^{\sqrt{29}}$

Do đó m = 29, n = −1.

Vậy k = m + n = 28.