Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên tập hợp R thỏa mãn tích phân từ 1 đến 2 f(3x-6)dx = 3

 Do đó: $\underset{1}{\overset{2}{\int }}\mathrm{f}(3\mathrm{x}-6)\mathrm{dx}=\underset{1}{\overset{2}{\int }}\mathrm{f}(3\mathrm{x}-6)\mathrm{dx}=\frac{1}{3}\underset{-3}{\overset{0}{\int }}\mathrm{f}\left(\mathrm{t}\right)\mathrm{dt}$ = 3

Þ $\underset{-3}{\overset{0}{\int }}\mathrm{f}\left(\mathrm{t}\right)\mathrm{dt}=9\Rightarrow \underset{-3}{\overset{0}{\int }}\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}=9$

Đặt $\left\{\begin{array}{c}\mathrm{u}=\mathrm{x}\\ \mathrm{dv}=\mathrm{f}\text{'}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}\mathrm{du}=\mathrm{dx}\\ \mathrm{v}=\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\end{array}\right.$

Do đó: $\underset{-3}{\overset{0}{\int }}\mathrm{xf}\text{'}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}={\left.\mathrm{xf}\left(\mathrm{x}\right)\right|}_{-3}^0-\underset{-3}{\overset{0}{\int }}\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}$ 

= 0.f(0) + 3.f(−3) – 9 = −3.