Gọi m và M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số \(y = x - \sqrt {4 - {x^2}} .

* Hướng dẫn giải

ĐKXĐ: \( - 2 \le x \le 2.\) 

Ta có \(y' = 1 + \frac{x}{{\sqrt {4 - {x^2}} }} = 0 \Leftrightarrow \sqrt {4 - {x^2}}  =  - x \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \le 0\\
4 - {x^2} = {x^2}
\end{array} \right. \Leftrightarrow x =  - \sqrt 2 .\) 

Ta có \(y(2) = 2;y( - 2) =  - 2;y\left( { - \sqrt 2 } \right) =  - 2\sqrt 2  \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
M = 2\\
m =  - 2\sqrt 2 
\end{array} \right. \Rightarrow M + m = 2 - 2\sqrt 2  = 2\left( {1 - \sqrt 2 } \right).\)