Tìm nghiệmcuủa phương trình \({\sin ^4}x - {\cos ^4}x = 0.\) 

* Hướng dẫn giải

Xét \(\cos x = 0 \Rightarrow pt \Leftrightarrow \sin {}^4x = 0\) (vô lý) \( \Rightarrow \cos x = 0\) không là nghiệm của phương trình đã cho.

\({\sin ^4}x - \cos {}^4x = 0 \Leftrightarrow {\sin ^4}x = {\cos ^4}x \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
{\mathop{\rm sinx}\nolimits}  = cosx\\
sinx =  - cosx
\end{array} \right.\) 

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
{\mathop{\rm tanx}\nolimits}  = 1\\
tanx =  - 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow x =  \pm \frac{\pi }{4} + k\pi  = \frac{\pi }{4} + \frac{{k\pi }}{2}\left( {k \in Z} \right).\)