Cho hàm số f(x) = xe^x biết F(x) là một nguyên hàm của f(x) và F(0) = 2

Đáp án đúng là: C

Đặt $\left\{\begin{array}{c}\mathrm{u}=\mathrm{x}\\ \mathrm{dv}={\mathrm{e}}^{\mathrm{x}}\mathrm{dx}\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}\mathrm{du}=\mathrm{dx}\\ \mathrm{v}={\mathrm{e}}^{\mathrm{x}}\end{array}\right.$

Do đó: xe^x −  = xe^x – e^x + C = e^x (x – 1) + C

Với F(0) = 2, ta có: 0.e⁰ – e⁰ + C = 2 Û −1 + C = 2 Û C = 3.

Vậy F(x) = e^x (x – 1) + 3.