Tính tích phân I = tích phân từ 0 đến 2 căn bậc hai 4x+1 dx

* Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là C

Ta có: $\int {\left(\mathrm{ax}+\mathrm{b}\right)}^{\mathrm{n}}\mathrm{d}\text{x=}\frac{1}{\mathrm{a}}.\frac{{\left(\mathrm{ax}+\mathrm{b}\right)}^{\mathrm{n}+1}}{\mathrm{n}+1}+\mathrm{C}$

Do đó I = $\underset{0}{\overset{2}{\int }}\sqrt{4\text{x}+1}\mathrm{d}\text{x=}\underset{0}{\overset{2}{\int }}{\left(4\text{x}+1\right)}^{\frac{1}{2}}\mathrm{d}\text{x=}{\left.\frac{1}{4}.\frac{{\left(4\text{x}+1\right)}^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}}\right|}_0^2$

$=\frac{1}{4}.\frac{{\left(4.2+1\right)}^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}}-\frac{1}{4}.\frac{{\left(4.0+1\right)}^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}}=\frac{13}{3}$