Cho f (x) là hàm số chẵn liên tục trong đoạn [−1; 1] và tích phân từ -1 đến 1 f(x) dx = 2.

Đáp án đúng là D

Đặt t = −x => dt = −dx.

Đổi cận: 

$$\begin{gathered} \mathrm{I}=\underset{-1}{\overset{1}{\int }}\frac{\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)}{1+{\mathrm{e}}^{\mathrm{x}}}\mathrm{d}\text{x=}\underset{1}{\overset{-1}{\int }}\frac{\mathrm{f}\left(-\mathrm{t}\right)}{1+{\mathrm{e}}^{-\mathrm{t}}}\mathrm{dt} \\ =\underset{-1}{\overset{1}{\int }}\frac{{\mathrm{e}}^{\mathrm{t}}.\mathrm{f}\left(\mathrm{t}\right)}{1+{\mathrm{e}}^{\mathrm{t}}}\mathrm{dt}=\underset{-1}{\overset{1}{\int }}\frac{{\mathrm{e}}^{\mathrm{x}}.\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)}{1+{\mathrm{e}}^{\mathrm{x}}}\mathrm{dx} \end{gathered}$$