Cho hàm số f(x) = (x^2 + px +q) / (x^2 + 1) trong đó p khác 0

Câu hỏi :

Cho hàm số $f\left(x\right) = \frac{x^2+px+q}{x^2+1}$, trong đó $p\ne 0, p^2+q^2 = 1$. Có bao nhiêu cặp (p;q) sao cho khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số trên bằng $\sqrt{10}$?