Cho hàm số f(x) liên tục tren R. Gọi V là thể tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = f(x), y = 0, x = −1 và x = 4

* Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có: hàm số f(x) ≥ 0 ∀ x ∈ [−1; 1]; f(x) ≤ 0 ∀ x ∈ [1; 4], nên ta có:

$\mathrm{V}=\mathrm{\pi }\underset{-1}{\overset{4}{\int }}{\mathrm{f}}^2\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}=\mathrm{\pi }\left(\underset{1}{\overset{4}{\int }}{\mathrm{f}}^2\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}+\underset{-1}{\overset{1}{\int }}{\mathrm{f}}^2\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}\right)$

Vậy thể tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = f(x), y = 0, x = −1 và x = 4 là:

$\mathrm{V}=\mathrm{\pi }\left(\underset{1}{\overset{4}{\int }}{\mathrm{f}}^2\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}+\underset{-1}{\overset{1}{\int }}{\mathrm{f}}^2\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}\right)$