Biết tích phân (x+3) e^-2x dx = -1/m e^-2x (2x+n) + C, với m, n thuộc Q

Đáp án đúng là: B

Đặt: $\left\{\begin{array}{c}\mathrm{u}=\mathrm{x}+3\\ \mathrm{dv}={\mathrm{e}}^{-2\mathrm{x}}\mathrm{dx}\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}\mathrm{du}=\mathrm{dx}\\ \mathrm{v}=-\frac{1}{2}{\mathrm{e}}^{-2\mathrm{x}}\end{array}\right.$

Do đó: $\int (\mathrm{x}+3).{\mathrm{e}}^{-2\mathrm{x}}\mathrm{dx}=-\frac{1}{2}{\mathrm{e}}^{-2\mathrm{x}}(\mathrm{x}+3)+\frac{1}{2}\int {\mathrm{e}}^{-2\mathrm{x}}\mathrm{dx}$

$$\begin{gathered} =-\frac{1}{2}.{\mathrm{e}}^{-2\mathrm{x}}(\mathrm{x}+3)-\frac{1}{4}{\mathrm{e}}^{-2\mathrm{x}}+\mathrm{C} \\ =-\frac{1}{4}{\mathrm{e}}^{-2\mathrm{x}}.(2\mathrm{x}+6+1)+\mathrm{C} \\ =-\frac{1}{4}{\mathrm{e}}^{-2\mathrm{x}}(2\mathrm{x}+7)+\mathrm{C} \end{gathered}$$

Do đó m = 4, n = 7.