Cho hàm số y = f(x) liên tục trên [0; +∞) và tích phân từ 0 đến 8 f(căn bậc hai x+1)dx = 8.

Câu hỏi :

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên [0; +∞) và $\underset{0}{\overset{3}{\int }}\mathrm{f}\left(\sqrt{\mathrm{x}+1}\right)\mathrm{dx}$  = 8. Tính tích phân I = $\underset{1}{\overset{2}{\int }}\mathrm{xf}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}$

* Đáp án

* Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta có $\underset{0}{\overset{3}{\int }}\mathrm{f}\left(\sqrt{\mathrm{x}+1}\right)\mathrm{dx}=8$

Đặt u = $\sqrt{\mathrm{x}+1}$  Û u² = x + 1 Û 2udu = dx.

Đổi cận

Do đó ta được:  $\underset{1}{\overset{2}{\int }}\mathrm{f}\left(\mathrm{u}\right)2\mathrm{udu}=8$

Û $2\underset{1}{\overset{2}{\int }}\mathrm{f}\left(\mathrm{u}\right)\mathrm{udu}=8$  Þ  $\underset{1}{\overset{2}{\int }}\mathrm{uf}\left(\mathrm{u}\right)\mathrm{du}=4$

Do đó $\underset{1}{\overset{2}{\int }}\mathrm{xf}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}=4$ .