Trang chủ Đề thi & kiểm tra Lớp 12 Toán học Đề kiểm tra Giữa học kì 2 Toán 12 có đáp án (Mới nhất) !! Cho hàm số y = f (x) thỏa mãn f...

Cho hàm số y = f (x) thỏa mãn f (x) < 0, ∀ x > 0 và có đạo hàm f '(x) liên tục trên khoảng (0; +∞) thỏa mãn

Toán học - Lớp 12

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 2 Bài 1 Lũy thừa

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 2 Bài 2 Hàm số lũy thừa

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 2 Bài 4 Hàm số mũ và hàm số lôgarit

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 2 Bài 5 Phương trình mũ và phương trình lôgarit

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 2 Bài 6 Bất phương trình mũ và bất phương trình lôgarit

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 3 Bài 1 Nguyên hàm

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 3 Bài 2 Tích phân

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 3 Bài 3 Ứng dụng của tích phân trong hình học

Trắc nghiệm Toán 12 Bài 1 Số phức

Trắc nghiệm Toán 12 Bài 2 Cộng, trừ và nhân số phức

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 4 Bài 3 Phép chia số phức

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 4 Bài 4 Phương trình bậc hai với hệ số thực

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 1 Bài 5 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

Trắc nghiệm Hình học 12 Chương 1 Bài 1 Khái niệm về khối đa diện

Trắc nghiệm Hình học 12 Chương 1 Bài 2 Khối đa diện lồi và khối đa diện đều

Trắc nghiệm Hình học 12 Chương 1 Bài 3 Khái niệm về thể tích khối đa diện

Trắc nghiệm Hình học 12 Chương 2 Bài 2 Khái niệm về mặt tròn xoay

Trắc nghiệm Hình học 12 Chương 2 Bài 2 Mặt cầu

Trắc nghiệm Hình học 12 Bài 1 Hệ tọa độ trong không gian

Trắc nghiệm Hình học 12 Chương 3 Bài 2 Phương trình mặt phẳng

Trắc nghiệm Hình học 12 Chương 3 Bài 3 Phương trình đường thẳng trong không gian

Trắc nghiệm Hình học 12 Chương 3 Phương pháp tọa độ trong không gian

Trắc nghiệm Hình học 12 Chương 1 Khối đa diện

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 4 Số phức

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 3 Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng

Câu hỏi :

Cho hàm số y = f (x) thỏa mãn f (x) < 0, ∀ x > 0 và có đạo hàm f '(x) liên tục trên khoảng (0; +∞) thỏa mãn f '(x) = (2x +1)f²(x), ∀ x >0 và f(1) = $- \frac{1}{2}$ . Giá trị của biểu thức f(1) + f(2) + ... + f(2022) bằng

A. $- \frac{2022}{2021}$

B. $- \frac{2022}{2023}$

C. $- \frac{2019}{2020}$

D. $- \frac{2021}{2022}$

* Đáp án

* Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có: f '(x) = (2x + 1).f ²(x) nên $\frac{f' (x)}{f^{2} (x)} = 2 x + 1$

Û ${(- \frac{1}{f (x)})}^{'} = 2 x + 1$

Û $- \frac{1}{f (x)} = \int (2 x + 1) dx$

Û $- \frac{1}{f (x)}$ = x² + x + C

Cho x = 1, ta có:

$- \frac{1}{f (1)} = 1^{2} + 1 + C$

Û $- \frac{1}{f (1)}$ = 2 + C

Û 2 = 2 + C Û C = 0.

Do đó: $- \frac{1}{f (x)}$ = x² + x

Û f(x) = $- \frac{1}{x^{2} + x}$

Û f(x) = $- \frac{1}{x (x + 1)} = \frac{1}{x + 1} - \frac{1}{x}$ .

Từ đó ta có:

f(1) = $\frac{1}{1 + 1} - \frac{1}{1}$ = $\frac{1}{2} - 1$ ;

f(2) = $\frac{1}{3} - \frac{1}{2}$ .

Tương tự như vậy:

f(2022) = $\frac{1}{2023} - \frac{1}{2022}$

Vậy f(1) + f(2) + ... + f(2022) = $\frac{1}{2023} - \frac{1}{1}$ = $- \frac{2022}{2023}$ .

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !

Đề kiểm tra Giữa học kì 2 Toán 12 có đáp án (Mới nhất) !!

Số câu hỏi: 444

Lớp 12

Toán học