Nếu các số hữu tỉ a, b thỏa mãn tích phân từ 0 đến 1 (ae^x + b)dx = e + 2 thì giá trị của biểu thức a + b bằng

Đáp án đúng là D

Ta có: $\underset{0}{\overset{1}{\int }}\left(\mathrm{a}{\text{e}}^{\mathrm{x}}+\mathrm{b}\right)\mathrm{d}\text{x }=\underset{0}{\overset{1}{\int }}{\text{ae}}^{\mathrm{x}}\text{dx }+\underset{0}{\overset{1}{\int }}\text{bdx}$

= ${\left.\left(\mathrm{a}.{\mathrm{e}}^{\mathrm{x}}\right)\right|}_0^1+{\left.\left(\mathrm{b}.\mathrm{x}\right)\right|}_0^1$= ae – a + b.

Theo giả thiết thì: $\underset{0}{\overset{1}{\int }}\left(\mathrm{a}{\text{e}}^{\mathrm{x}}+\mathrm{b}\right)\mathrm{d}\text{x}$  = e + 2.

Khi đó $\underset{0}{\overset{1}{\int }}\left(\mathrm{a}{\text{e}}^{\mathrm{x}}+\mathrm{b}\right)\mathrm{d}\text{x}$ = ae – a + b = e + 2.

Do đó a = 1, b = 3.

Vậy a + b = 1 + 3 = 4.