Cho biết tích phân từ 1 đến e 1+x/x^2= a +b/e , với a, b thuộc R. Giá trị a.b bằng

Đáp án đúng là C

$\begin{array}{l}\underset{1}{\overset{\mathrm{e}}{\int }}\frac{1+\mathrm{x}}{{\mathrm{x}}^2}\mathrm{d}\text{x=}\underset{1}{\overset{\mathrm{e}}{\int }}\frac{1}{{\mathrm{x}}^2}\mathrm{d}\text{x}+\underset{1}{\overset{\mathrm{e}}{\int }}\frac{1}{\mathrm{x}}\mathrm{d}\text{x}\\ ={\left.\left(\frac{-1}{\mathrm{x}}\right)\right|}_1^{\mathrm{e}}+{\left.\ln \text{x}\right|}_1^{\mathrm{e}}\end{array}$

= –$\frac{1}{\mathrm{e}}$+ 1 + 1 = 2 –$\frac{1}{\mathrm{e}}$.

Do đó a = 2, b = –1.

Vậy a.b = 2. (–1) = –2.