Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A (1; 2; 0), B (2; 3; 1) và song song với Oz.

Ta có: $\overrightarrow{\mathrm{AB}}$ = (1; 1; 1), $\overrightarrow{{\mathrm{u}}_{\mathrm{Oz}}}$= (0; 0; 1).

Vì phương trình mặt phẳng song song với trục Oz và đi qua hai điểm A, B nên VTPT của mặt phẳng đó là: $\overrightarrow{\mathrm{n}}$ = $\left[\overrightarrow{\mathrm{AB}},\overrightarrow{{\mathrm{u}}_{\mathrm{Oz}}}\right]$ = (1.1 – 1.0; 1.0 – 1.1; 1.0 – 1.0).

Suy ra $\overrightarrow{\mathrm{n}}$= (1; –1; 0).

Do đó phương trình mặt phẳng đó có dạng là: x – y + d = 0 (1)

Vì mặt phẳng đi qua điểm B (2; 3; 1) nên thay tọa độ điểm B vào (1) ta được:

2 – 3 + d = 0 => d = 1.

Vậy phương trình mặt phẳng cần tìm là: x – y + 1 = 0.