Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) = sin2x và F(pi/4) = 1. Tính F(pi/6).

* Hướng dẫn giải

Ta có: $\underset{\frac{\mathrm{\pi }}{6}}{\overset{\frac{\mathrm{\pi }}{4}}{\int }}\sin 2\mathrm{xdx}=\mathrm{F}\left(\frac{\mathrm{\pi }}{4}\right)-\mathrm{F}\left(\frac{\mathrm{\pi }}{6}\right)=1-\mathrm{F}\left(\frac{\mathrm{\pi }}{6}\right)$

Mà $\underset{\frac{\mathrm{\pi }}{6}}{\overset{\frac{\mathrm{\pi }}{4}}{\int }}\mathrm{s}\text{inx}2\mathrm{xdx}={\left.-\frac{1}{2}\cos 2\mathrm{x}\right|}_{\frac{\mathrm{\pi }}{6}}^{\frac{\mathrm{\pi }}{4}}=-\frac{1}{2}\left(\cos \frac{\mathrm{\pi }}{2}-\cos \frac{\mathrm{\pi }}{3}\right)=\frac{1}{4}$

Do đó $\mathrm{F}\left(\frac{\mathrm{\pi }}{6}\right)=1-\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$