Giá trị lớn nhất của hàm số $\( = {x^4} - 3{x^2} + 2\) trên đoạn [0;3] bằng

* Hướng dẫn giải

Ta có: \(y' = 4{x^3} - 6x \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow 4{x^3} - 6x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 0 \in \left[ {0;3} \right]\\
x = \frac{{\sqrt 6 }}{2} \in \left[ {0;3} \right]\\
x =  - \frac{{\sqrt 6 }}{2} \notin \left[ {0;3} \right]
\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
y\left( 0 \right) = 2\\
y\left( {\frac{{\sqrt 6 }}{2}} \right) =  - \frac{1}{4}\\
y\left( 3 \right) = 56
\end{array} \right. \Rightarrow \mathop {Max}\limits_{\left[ {0;3} \right]} y = 56\) khi x = 3.