Tổng tất cả các nghiệm của phương trình \({3^{2x}} - {2.3^{x + 2}} + 27 = 0\) bằng

* Hướng dẫn giải

\(\begin{array}{l}
{3^{2x}} - {2.3^{x + 2}} + 27 = 0 \Leftrightarrow {3^{2x}} - {2.9.3^x} + 27 = 0\\
 \Leftrightarrow {3^{2x}} - {18.3^x} + 27 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
{3^{{x_1}}} = 9 + 3\sqrt 6 \\
{3^{{x_2}}} = 9 - 3\sqrt 6 
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow {3^{{x_1}}}{.3^{{x_2}}} = \left( {9 + 3\sqrt 6 } \right)\left( {9 - 3\sqrt 6 } \right)\\
 \Leftrightarrow {3^{{x_1} + {x_2}}} = {9^2} - {\left( {3\sqrt 6 } \right)^2} = 27\\
 \Leftrightarrow {x_1} + {x_2} = 3
\end{array}\)