Đề thi thử THPT QG năm 2018-2019 môn Toán Trường THPT Chuyên KHTN - Hà Nội
Câu 1 :
Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ?.png)
A. \(y = - {x^4} + 2{x^2} + 1\)
B. \(y = {x^4} - 2{x^2} + 1\)
C. \(y = {x^3} - 3{x^2} + 1\)
D. \(y = - {x^3} + 3{x^2} + 1\)
Câu 2 : Nghiệm các phương trình \({\log _3}(2x - 1) = 2\) là:
A. x = 4
B. \(x = \frac{7}{2}\)
C. \(x = \frac{9}{2}\)
D. x = 5
Câu 3 : Cho khối nón có chiều cao bằng 2a và bán kính đáy bằng a. Thể tích của khối nón đã cho bằng
A. \(\frac{{4\pi {a^3}}}{3}\)
B. \(2\pi {a^3}\)
C. \(\frac{{2\pi {a^3}}}{3}\)
D. \(4\pi {a^3}\)
Câu 4 : Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2; 3;-1) và B(0; -1; 1). Trung điểm của đoạn thẳng AB có tọa độ là:
A. (1;1;0)
B. (2; 2; 0)
C. (-2; -4; 2)
D. (-1; -2; 1)
Câu 5 : Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại \(B,AB = a,AC = 2a,SA \bot (ABC)\) và SA = a . Thể tích khối nón đã cho bằng
A. \(\frac{{\sqrt 3 {a^3}}}{3}\)
B. \(\frac{{\sqrt 3 {a^3}}}{6}\)
C. \(\frac{{{a^3}}}{3}\)
D. \(\frac{{2{a^3}}}{3}\)
Câu 6 :
Cho hàm số có bảng biến thiên.png)
A. \(( - \infty ;1)\)
B. (-1; 2)
C. \((3; + \infty )\)
D. (1; 3)
Câu 7 : Với các số thực \(a,b > 0,a \ne 1\) tùy ý, biểu thức \({\log _{{a^2}}}\left( {a{b^2}} \right)\) bằng:
A. \(\frac{1}{2} + 4{\log _a}b\)
B. \(2 + 4{\log _a}b\)
C. \(\frac{1}{2} + {\log _a}b\)
D. \(2 + {\log _a}b\)
Câu 8 : Trong không gian Oxyz, vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P): 2y - 3z + 1 = 0?
A. \(\overrightarrow {{u_1}} = (2;0; - 3)\)
B. \(\overrightarrow {{u_2}} = (0;2; - 3)\)
C. \(\overrightarrow {{u_3}} = (2; - 3;1)\)
D. \(\overrightarrow {{u_4}} = (2; - 3;0)\)
Câu 9 : Họ nguyên hàm của hàm số \(f(x) = 3{x^2} + {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}\) là:
A. \({x^3} + \cos x + C\)
B. \(6x + \cos x + C\)
C. \({x^3} - \cos x + C\)
D. \(6x - \cos x + C\)
Câu 10 : Cho a, b là các số thực thỏa mãn a + 6i = 2 - 2bi, với i là đơn vị ảo. Giá trị của a + b bằng
A. -1
B. 1
C. -4
D. 5
Câu 11 : Một lớp học có 15 bạn nam và 10 bạn nữ. Số cách chọn hai bạn trực nhật sao cho có cả nam và nữ là:
A. 300
B. 25
C. 150
D. 50
Câu 12 : Với hàm số f(x) tùy ý liên tục trên R , a < b, diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y = f(x), trục hoành và các đường thẳng x = a, x = b được xác định theo công thức
A. \(S = \int\limits_a^b {\left| {f(x)} \right|} dx\)
B. \(S = \pi \int\limits_a^b {\left| {f(x)} \right|} dx\)
C. \(S = \left| {\int\limits_a^b {f(x)} dx} \right|\)
D. \(S = \left| {\pi \int\limits_a^b {f(x)} dx} \right|\)
Câu 13 : Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng \(\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 1}}{{ - 1}} = \frac{{z - 2}}{3}\)
A. Q( - 2;1; - 3)
B. P(2; - 1;3)
C. M( - 1;1;2)
D. N(1; - 1;2)
Câu 14 : Cho (un) là một cấp số cộng thỏa mãn \({u_1} + {u_3} = 8\) và u4 = 10 . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng
A. 3
B. 6
C. 2
D. 4
Câu 15 :
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị. Hàm số đã cho đạt cực đại tại.png)
A. x = -1
B. x = 2
C. x = 1
D. x = -2
Câu 16 :
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm của phương trình 2|f(x)| - 5 = 0 là.png)
A. 3
B. 5
C. 4
D. 6
Câu 17 :
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên.png)
Số đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số đã cho là
A. 4
B. 2
C. 3
D. 1
Câu 18 : Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; -1;2) và (3; 3; 0). Mặt phẳng trung trực của đường thẳng AB có phương trình là
A. x + y - z - 2 = 0
B. x + y - z + 2 = 0
C. x + 2y - z - 3 = 0
D. x + 2y - z + 3 = 0
Câu 19 :
Diện tích hình phẳng bôi đậm trong hình vẽ dưới đây được xác định theo công thức.png)
A. \(\int\limits_{ - 1}^2 {\left( {2{x^3} - 2x - 4} \right)dx} \)
B. \(\int\limits_{ - 1}^2 {\left( {2{x^3} + 2x - 4} \right)dx} \)
C. \(\int\limits_{ - 1}^2 {\left( { - 2{x^3} + 2x + 4} \right)dx} \)
D. \(\int\limits_{ - 1}^2 {\left( { - 2{x^3} - 2x + 4} \right)dx} \)
Câu 20 : Cho số phức z thỏa mãn \((2 + 3i)z + 4 - 3i = 13 + 4i\). Mô đun của z bằng
A. 20
B. 4
C. \(2\sqrt 2 \)
D. \(\sqrt {10} \)
Câu 21 : Tập xác định của hàm số \(y = {\left( {x - 1} \right)^{\frac{1}{2}}}\) là:
A. \((0; + \infty )\)
B. \(\left[ {\left. {1; + \infty } \right)} \right.\)
C. \((1; + \infty )\)
D. \(( - \infty ; + \infty )\)
Câu 22 : Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn \(\left| {(1 + i)z - 5 + i} \right| = 2\) là một đường tròn tâm I và bán kính R lần lượt là:
A. \(I(2; - 3),R = \sqrt 2 \)
B. I(2; - 3),R = 2
C. \(I( - 2;3),R = \sqrt 2 \)
D. I( - 2;3),R = 2
Câu 23 : Tổng tất cả các nghiệm của phương trình \({3^{2x}} - {2.3^{x + 2}} + 27 = 0\) bằng
A. 9
B. 18
C. 3
D. 27
Câu 24 : Với các số a, b > 0 thỏa mãn \({a^2} + {b^2} = 6ab\) , biểu thức \({\log _2}(a + b)\) bằng:
A. \(\frac{1}{2}\left( {3 + {{\log }_2}a + {{\log }_2}b} \right)\)
B. \(\frac{1}{2}\left( {1 + {{\log }_2}a + {{\log }_2}b} \right)\)
C. \(1 + \frac{1}{2}\left( {{{\log }_2}a + {{\log }_2}b} \right)\)
D. \(2 + \frac{1}{2}\left( {{{\log }_2}a + {{\log }_2}b} \right)\)
Câu 25 : Cho khối trụ (T). Biết rằng một mặt phẳng chứa trục của (T) cắt (T) theo thiết diện là một hình vuông cạnh 4a. Thể tích khối trụ đã cho bằng:
A. \(8\pi {a^3}\)
B. \(64\pi {a^3}\)
C. \(32\pi {a^3}\)
D. \(16\pi {a^3}\)
Câu 26 : Giá trị lớn nhất của hàm số \(f(x) = \frac{{{x^2} - 8x}}{{x + 1}}\) trên đoạn [1; 3] bằng
A. \( - \frac{{15}}{4}\)
B. \( - \frac{{7}}{2}\)
C. -3
D. -4
Câu 27 : Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có cạnh đáy bằng 2a và chiều cao bằng . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD) bằng:
A. \(\frac{{\sqrt 3 a}}{2}\)
B. a
C. \(\sqrt 3 a\)
D. 2a
Câu 28 : Cho tứ diện ABCD có AB = CD = a. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Biết \(MN = \frac{{\sqrt 3 a}}{2}\) , góc giữa đường thẳng AD và BC bằng:
A. 450
B. 900
C. 600
D. 300
Câu 29 : Gọi \({x_1},{x_2}\) là hai điểm cực trị của hàm số \(f(x) = \frac{1}{3}{x^3} - 3{x^2} - 2x\). Giá trị của \(x_1^2 + x_2^2\) bằng:
A. 13
B. 32
C. 4
D. 36
Câu 30 : Trong không gian Oxyz, gọi d là đường thẳng qua A(1;0;2) cắt và vuông góc với đường thẳng \({d_1}:\frac{{x - 1}}{1} = \frac{y}{1} = \frac{{z - 5}}{{ - 2}}\). Điểm nào dưới đây thuộc d?
A. A(2; - 1;1)
B. Q(0; - 1;1)
C. N(0; - 1;2)
D. M( - 1; - 1;1)
Câu 31 : Tìm m để đường thẳng y = 2x + m cắt đồ thị hàm số \(y = \frac{{x + 3}}{{x + 1}}\) tại hai điểm M, N sao cho độ dài MN nhỏ nhất:
A. 3
B. -1
C. 2
D. 1
Câu 32 : Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số \(y = \left| {{x^3} - 3x + m} \right|\) có 5 điểm cực trị?
A. 5
B. -1
C. 2
D. 1
Câu 33 : Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, \(AB = a,\angle BAD = {60^ \circ },SO \bot (ABCD)\) và mặt phẳng (SCD) tạo với mặt đáy một góc bằng 600 . Thể tích khối chóp đã cho bằng:
A. \(\frac{{\sqrt 3 {a^3}}}{8}\)
B. \(\frac{{\sqrt 3 {a^3}}}{{24}}\)
C. \(\frac{{\sqrt 3 {a^3}}}{{48}}\)
D. \(\frac{{\sqrt 3 {a^3}}}{{12}}\)
Câu 34 : Cho các số thực dương \(x,y \ne 1\) và thỏa mãn \({\log _x}y = {\log _y}x,{\log _x}(x - y) = {\log _y}(x + y)\). Giá trị của \({x^2} + xy - {y^2}\) bằng:
A. 0
B. 3
C. 1
D. 2
Câu 35 : Họ nguyên hàm của hàm số \(f(x) = \frac{{x + 3}}{{{x^2} + 3x + 2}}\) là
A. \(\ln \left| {x + 1} \right| + 2\ln \left| {x + 2} \right| + C\)
B. \(2\ln \left| {x + 1} \right| + \ln \left| {x + 2} \right| + C\)
C. \(\ln \left| {x + 1} \right| - \ln \left| {x + 2} \right| + C\)
D. \( - \ln \left| {x + 1} \right| + 2\ln \left| {x + 2} \right| + C\)
Câu 36 : Tập hợn tất cả các giá trị của tham số m để hàm số \(y = {x^3} - m{x^2} + 3x - 2\) đồng biến trên R là:
A. (-3; 3)
B. [-3; 3]
C. \(\left( {\frac{3}{2};\frac{3}{2}} \right)\)
D. \(\left[ {\frac{3}{2};\frac{3}{2}} \right]\)
Câu 37 : Xét số phức z thỏa mãn \(\frac{{z + 2}}{{z - 2i}}\) là số thuần ảo. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z luôn thuộc một đường tròn cố định. Bán kính của đường tròn đó bằng:
A. 1
B. \(\sqrt 2 \)
C. \(2\sqrt 2 \)
D. 2
Câu 38 : Gieo con xúc xắc được chế tạo cân đối và đồng chất 2 lần. Gọi a là số chấm xuất hiện trong lần gieo thứ nhất, b là số chấm xuất hiện trong lần gieo thứ hai. Xác suất để phương trình \({x^2} + ax + b = 0\) có nghiệm bằng
A. \(\frac{{17}}{{36}}\)
B. \(\frac{{19}}{{36}}\)
C. \(\frac{{1}}{{2}}\)
D. \(\frac{{4}}{{9}}\)
Câu 39 : Biết rằng tồn tại duy nhất bộ các số nguyên a, b, c sao cho \(\int\limits_2^3 {(4x + 2)\ln xdx = a + b\ln 2 + c\ln 3} \) . Giá trị của a + b + c bằng:
A. 19
B. -19
C. 5
D. -5
Câu 40 : Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số \(y = {x^3} - (m + 1){x^2} + ({m^2} - 2)x - {m^2} + 3\) có hai điểm cực trị và hai điểm cực trị đó nằm về hai phía khác nhau đối với trục hoành?
A. 2
B. 1
C. 3
D. 4
Câu 41 : Cho hình trụ (T) có chiều cao bằng 2a. Hai đường tròn đáy của (T) có tâm lần lượt là O và O1 và bán kính bằng a. Trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm A, trên đường tròn đáy O1 lấy điểm B sao cho \(AB = \sqrt 5 a\). Thể tích khối tứ diện bằng:
A. \(\frac{{\sqrt 3 {a^3}}}{{12}}\)
B. \(\frac{{\sqrt 3 {a^3}}}{{4}}\)
C. \(\frac{{\sqrt 3 {a^3}}}{{6}}\)
D. \(\frac{{\sqrt 3 {a^3}}}{{3}}\)
Câu 42 : Trong không gian Oxyz, cho các điểm \(A( - 1;2;1),B(2; - 1;4),C(1;1;4)\) . Đường thẳng nào dưới đây vuông góc với mặt phẳng (ABC)?
A. \(\frac{x}{{ - 1}} = \frac{y}{1} = \frac{z}{2}\)
B. \(\frac{x}{{ 2}} = \frac{y}{1} = \frac{z}{1}\)
C. \(\frac{x}{{1}} = \frac{y}{1} = \frac{z}{2}\)
D. \(\frac{x}{{ 2}} = \frac{y}{1} = \frac{z}{-1}\)
Câu 43 : Cho hàm số f(x) > 0 với mọi \(x \in R,f(0) = 1\) và \(f(x) = \sqrt {x + 1} f'(x)\) với mọi \(x \in R\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. 4 < f(3) < 6
B. f(3) < 2
C. 2 < f(3) < 4
D. f(3) > 6
Câu 44 :
Cho hàm số y = f(x). Hàm số y = f’(x) có bảng xét dấu như sau:.png)
A. (0; 1)
B. (-2; -1)
C. (-2; 1))
D. (-4; -3)
Câu 46 : Trong không gian Oxyz, tập hợp các điểm thỏa mãn \(\left| z \right| + \left| y \right| + \left| z \right| \le 2\) và \(\left| {x - 2} \right| + \left| y \right| + \left| z \right| \le 2\) là một khối đa diện có thể tích bằng:
A. 3
B. 2
C. 8/3
D. 4/3
Câu 48 : Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a,\(SA = SB = \sqrt 2 a\) , khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD) bằng a. Thể tích của khối chóp đã cho bằng:
A. \(\frac{{\sqrt 6 {a^3}}}{3}\)
B. \(\frac{{\sqrt 3 {a^3}}}{6}\)
C. \(2\frac{{\sqrt 6 {a^3}}}{3}\)
D. \(\frac{{2\sqrt 3 {a^3}}}{3}\)
Câu 49 : Cho số thực \(\alpha \) sao cho phương trình \({2^x} - {2^{ - x}} = 2cos(\alpha x)\) có đúng 2019 nghiệm thực. Số nghiệm của phương trình \({2^x} + {2^{ - x}} = 4 + 2cos(\alpha x)\) là:
A. 2019
B. 2018
C. 4037
D. 4038
Câu 50 : Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(3;1; - 3),B(0; - 2;3) và mặt cầu (S): \({\left( {x + 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 1\) . Xét điểm M thay đổi luôn thuộc mặt cầu (S), giá trị lớn nhất của \(M{A^2} + 2M{B^2}\) bằng:
A. 62
B. 72
C. 82
D. 52
Lời giải có ở chi tiết câu hỏi nhé! (click chuột vào câu hỏi).
Copyright © 2021 HOCTAP247