Với các số a, b > 0 thỏa mãn \({a^2} + {b^2} = 6ab\) , biểu thức \({\log _2}(a + b)\) bằng:

* Hướng dẫn giải

Ta có: \({a^2} + {b^2} = 6ab \Leftrightarrow {(a + b)^2} = 8ab\)

\(\begin{array}{l}
 \Rightarrow {\log _2}{\left( {a + b} \right)^2} = {\log _2}8ab\\
 \Leftrightarrow 2{\log _2}(a + b) = {\log _2}8 + {\log _2}a + {\log _2}b\\
 \Leftrightarrow {\log _2}(a + b) = \frac{1}{2}(3 + {\log _2}a + {\log _2}b)
\end{array}\)