Trong không gian, cho hình chóp S.ABC có SA, AB, BC đôi một vuông góc với nhau và SA = a, SB = b, SC = c.

* Hướng dẫn giải

Ta có: SA, SB, SC đôi một vuông góc

\( \Rightarrow SA \bot \left( {ABC} \right)\) và tam giác ABC vuông tại B.

Gọi I là trung điểm của AC, suy ra I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Khi đó bán kính đường tròn tâm I ngoại tiếp tam giác ABC: \(r = \frac{1}{2}AC = \frac{1}{2}\sqrt {{b^2} + {a^2}} \).

Khi đó bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABC là:

\(R = \sqrt {{{\left( {\frac{{SA}}{2}} \right)}^2} + {r^2}}  = \sqrt {\frac{{{a^2}}}{4} + \frac{{{b^2} + {c^2}}}{4}}  = \frac{1}{2}\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \).