Trong không gian Oxyz, gọi d là đường thẳng qua A(1;0;2) cắt và vuông góc với đường thẳng \({d_1}:\frac{{x - 1}}{1} = \frac{y}{

* Hướng dẫn giải

Ta có: d₁ đi qua M(1; 0; 5) và có VTPT: \(\overrightarrow {{u_1}}  = (1;1; - 2)\)

\({d_1}:\left\{ \begin{array}{l}
x = 1 + t\\
y = t\\
z = 5 - 2t
\end{array} \right. \Rightarrow {M_0}(1 + t;t;5 - 2t) \in ({d_1})\)

Đường thẳng \(d \bot {d_1} \Rightarrow \overrightarrow {{u_2}}  \bot \overrightarrow {{u_1}} \)

Phương trình mặt phẳng \((\alpha )\) đi qua A và vuông góc với d₁ là:

\(x - 1 + y - 2(z - 2) = 0 \Leftrightarrow x + y - 2z + 3 = 0\)

Gọi \({M_0}(1 + t;t;5 - 2t)\) là giao điểm của đường thẳng d₁ và mặt phẳng \((\alpha )\)

\(\begin{array}{l}
 \Rightarrow 1 + t + t - 2(5 - 2t) + 3 = 0 \Leftrightarrow 6t = 6 \Leftrightarrow t = 1\\
 \Rightarrow {M_0}(2;1;3).
\end{array}\)

=> d là đường thẳng đi qua hai điểm A(1; 0; 2)  và \({M_0}(2;1;3).\)

\( \Rightarrow \overrightarrow {{u_2}}  = \overrightarrow {AM}  = (1;1;1)\)

=> Phương trình đường thẳng d: \(\left\{ \begin{array}{l}
x = 1 + t\\
y = t\\
z = 2 + t
\end{array} \right.\)

Thử các đáp án, chỉ có điểm Q(0; - 1;1) thuộc đường thẳng d khi t = -1