Tính diện tích lớn nhất của hình chữ nhật ABCD nội tiếp trong nửa đường tròn có bán kính 10cm (hình vẽ)

* Hướng dẫn giải

Đặt \(OA = x \Rightarrow AB = 2x\left( {x > 0} \right)\).

Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông OAD ta có:

\(AD = \sqrt {O{D^2} - O{A^2}}  = \sqrt {100 - {x^2}} \) 

\( \Rightarrow {S_{ABCD}} = AB.AD = 2x.\sqrt {100 - {x^2}}  \le {x^2} + 100 - {x^2} = 100\) 

Vậy diện tích lớn nhất của hình chữ nhật ABCD là 100 cm², dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow {x^2} = 100 - {x^2} \Leftrightarrow x = 5\sqrt 2 \left( {cm} \right)\).