Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số \(y = \left| {{x^3} - 3x + m} \right|\) có 5 điểm cực trị

* Hướng dẫn giải

Hàm số \(y = \left| {{x^3} - 3x + m} \right|\) có 5 điểm cực trị khi và chỉ khi hàm số \(y = {x^3} - 3x + m\) có 2 cực trị nằm về hai phía của trục Ox.

Ta có: \(y' = {x^3} - 3x + m \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 1 \Rightarrow y =  - 2 + m\\
x =  - 1 \Rightarrow y = 2 + m
\end{array} \right.\)

Hai điểm cực trị nằm về 2 phía trục Ox \( \Leftrightarrow \left( { - 2 + m} \right)(2 + m) < 0 \Leftrightarrow {m^2} - 4 < 0 \Leftrightarrow  - 2 < m < 2\)

Kết hợp điều kiện \(m \in Z \Rightarrow m \in \left\{ { - 1;0;1} \right\}\) . Vậy có 3 giá trị của m thỏa mãn ycbt.