Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O

* Hướng dẫn giải

Ta có: \(\angle DAB = {60^ \circ } \Rightarrow \Delta ABD\) là tam giác đều cạnh a \( \Rightarrow BD = a\)

 \( \Rightarrow {S_{ABD}} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} \Rightarrow {S_{ABCD}} = 2{S_{ABD}} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}\)

Kẻ \(SM \bot CD \Rightarrow CD \bot (SOM) \Rightarrow CD \bot OM\)

\( \Rightarrow \angle \left( {\left( {SCD} \right),\left( {ABCD} \right)} \right) = \angle \left( {OM,SM} \right) = \angle SMO = {60^ \circ }\)

Xét \(\Delta OMD\) vuông tại D ta có: \(sin\angle ODM = \frac{{OM}}{{OD}} \Rightarrow OM = OD.sin{60^ \circ } = \frac{a}{2}.\frac{{\sqrt 3 }}{2} = \frac{{a\sqrt 3 }}{4}\)

Xét  \(\Delta SOM\) vuông tại M ta có:  \(SO = OM.\tan {60^ \circ } = \frac{{a\sqrt 3 }}{4}.\sqrt 3  = \frac{{3a}}{4}\)

\( \Rightarrow {V_{SABCD}} = \frac{1}{3}SO.{S_{ABD}} = \frac{1}{3}.\frac{{3a}}{4}.\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2} = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{8}\)