Gieo con xúc xắc được chế tạo cân đối và đồng chất 2 lần.

* Hướng dẫn giải

Gieo một con xúc xắc 2 lần \( \Rightarrow n(\Omega ) = {6^2} = 36\)

Để phương trình \({x^2}{\rm{ + ax}} + b = 0\) có nghiệm  \( \Leftrightarrow \Delta  = {a^2} - 4b \ge 0 \Leftrightarrow b \le \frac{{{a^2}}}{4}\) với \(a,b \in \left\{ {1;2;3;4;5;6} \right\}\)

TH1: \(a = 1 \Rightarrow b \le \frac{1}{4} \Rightarrow \) Không có b thỏa mãn.

TH2:  \(a = 2 \Rightarrow b \le \frac{{{2^2}}}{4} = 1 \Rightarrow b = 1 \Rightarrow \) có 1 cặp (a; b) thỏa mãn.

TH3:  \(a = 3 \Rightarrow b \le \frac{{{3^2}}}{4} = 2,25 \Rightarrow b \in \left\{ {1;2} \right\}\) => có 2 cặp (a; b) thỏa mãn.

TH4: \(a = 4 \Rightarrow b \le \frac{{{4^2}}}{4} = 4 \Rightarrow b \in \left\{ {1;2; 3; 4} \right\}\) =>  có 4 cặp  a(; b)thỏa mãn.

TH5:  \(a = 5 \Rightarrow b \le \frac{{{5^2}}}{4} = 6,25 \Rightarrow b \in \left\{ {1;2;3;4;5;6} \right\}\) => có 6 cặp (a;b) thỏa mãn.

TH6: \(a = 6 \Rightarrow b \le \frac{{{6^2}}}{4} = 9 \Rightarrow b \in \left\{ {1;2;3;4;5;6} \right\}\) => có 6 cặp (a;b) thỏa mãn.

Gọi A là biến cố: “Phương trình \({\rm{a}}{{\rm{x}}^2} + bx + c = 0\) có nghiệm”  \( \Rightarrow n(A) = 1 + 2 + 4 + 6 + 6 = 19\)

Vậy \(P(A) = \frac{{19}}{{36}}\)