Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^2} - \left( {2m - 1} \right){x^2} + \left( {2 - m} \right)x + 2\).

* Hướng dẫn giải

\(f\left( x \right) = {x^3} - \left( {2m - 1} \right){x^2} + \left( {2 - m} \right)x + 2 \Rightarrow f'\left( x \right) = 3{x^2} - 2\left( {2m - 1} \right)x + 2 - m\).

Để hàm số \(y = f\left( {\left| x \right|} \right)\) có 5 cực trị suy ra Hàm số \(y=f(x)\) có 2 cực trị dương phân biệt.

Suy ra phương trình \(f'\left( x \right) = 0\) có 2 nghiệm dương phân biệt.

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\Delta ' = {\left( {2m - 1} \right)^2} - 3\left( {2 - m} \right) > 0\\
S = \frac{{2\left( {2m - 1} \right)}}{3} > 0\\
P = \frac{{2 - m}}{3} > 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
4{m^2} - m - 5 > 0\\
m > \frac{1}{2}\\
m < 2
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\left[ \begin{array}{l}
m > \frac{5}{4}\\
m <  - 1
\end{array} \right.\\
\frac{1}{2} < m < 2
\end{array} \right. \Leftrightarrow \frac{5}{4} < m < 2\)