Trong không gian Oxyz, cho các điểm \(A( - 1;2;1),B(2; - 1;4),C(1;1;4)\) .

* Hướng dẫn giải

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}
\overrightarrow {AB}  = (3; - 3;3)//\overrightarrow a  = (1; - 1;1)\\
\overrightarrow {AC}  = (2; - 1;3)
\end{array} \right. \Rightarrow {\overrightarrow n _{_{(ABC)}}} = \left[ {\overrightarrow a ;\overrightarrow {AC} } \right] = ( - 2; - 1;1)\) là 1 VTPT của mặt phẳng (ABC).

Do đó đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC) có VTPT cùng phương với vectơ (-2;1; 1)

Dựa vào các đáp án ta thấy ở đáp án D đường thẳng \(\frac{x}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z}{{ - 1}}\) có 1 VTPT là (-2;1; 1)

cùng phương với (-2; -1; 1)