Cho hàm số y = f(x). Hàm số y = f’(x) có bảng xét dấu như sau:

* Hướng dẫn giải

Đặt \(g(x) = f({x^2} + 2x)\)  ta có \(g'(x) = (2x + 2)f'({x^2} + 2x) = 2(x + 1)f'({x^2} + 2x)\)

Hàm số y = g(x)  nghịch biến trên \((a;b) \Leftrightarrow g'(x) \le 0\forall x \in (a;b)\)  và bằng 0 tại hữu hạn điểm.

Xét đáp án A ta có:\(g'\left( {\frac{1}{2}} \right) = 3f'\left( {\frac{5}{4}} \right) > 0 \Rightarrow \)  Loại đáp án A.

Xét đáp án C ta có: \(g'\left( {\frac{{ - 3}}{2}} \right) = 2f'\left( 0 \right) > 0 \Rightarrow \)  Loại đáp án C.

Xét đáp án D ta có: \(g'\left( { - \frac{7}{2}} \right) =  - 5f'\left( {\frac{{21}}{4}} \right) > 0 \Rightarrow \) Loại đáp án D.