Tập hợp tất cả các số thực x không thỏa mãn bất phương trình \({9^{{x^2} - 4}} + \left( {{x^2} - 4} \right){.

* Hướng dẫn giải

\({9^{{x^2} - 4}} + \left( {{x^2} - 4} \right){2019^{x - 2}} \ge 1\) 

TH1: \({x^2} - 4 \ge 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x \ge 2\\
x \le  - 2
\end{array} \right.\), khi đó ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}
{9^{{x^2} - 4}} \ge {9^0} = 1\\
x - 2 \ge 0 \Leftrightarrow {2019^{x - 2}} \ge {2019^0} = 1
\end{array} \right. \Rightarrow {9^{{x^2} - 4}} + \left( {{x^2} - 4} \right){2019^{x - 2}} \ge 1\).

Dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x^2} - 4 = 0\\
x - 2 = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow x = 2\).

TH2: \({x^2} - 4 < 0 \Leftrightarrow  - 2 < x < 2\), khi đó ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}
{9^{{x^2} - 4}} < {9^0} = 1\\
x - 2 < 0 \Leftrightarrow {2019^{x - 2}} < {2019^0} = 1
\end{array} \right. \Rightarrow {9^{{x^2} - 4}} + \left( {{x^2} - 4} \right){2019^{x - 2}} < 1\) 

Suy ra bất phương trình vô nghiệm.

Vậy tập hợp tất cả các số thực x không thỏa mãn bất phương trình là \(\left( { - 2;2} \right) \Rightarrow a =  - 2;b = 2 \Rightarrow b - a = 4\).