Cho các số phức \({z_1},{z_2},{z_3}\) thỏa mãn  \(\left| {{z_1}} \right| = \left| {{z_2}} \right| = \left| {{z_3}} \right| = 1\)&nbs

* Hướng dẫn giải

Do các giả thiết đã cho đúng với mọi cặp số phức \({z_1},{z_2},{z_3}\) nên ta chọn \({z_1} = {z_2} = 1\), kết hợp giả thiết ta có \(z_1^3 + z_2^3 + z_2^3 + {z_1}{z_2}{z_3} = 0 \Leftrightarrow 1 + 1 + z_3^3 + {z_3} = 0 \Leftrightarrow z_3^3 + {z_3} + 2 = 0 \Leftrightarrow {z_3} =  - 1\), thỏa mãn \(\left| {{z_3}} \right| = 1\)

Khi đó ta có 1 cặp \(({z_1},{z_2},{z_2}) = (1;1; - 1)\)  thỏa mãn yêu cầu của bài toán. Khi đó \(z = {z_1} + {z_2} + {z_3} = 1 + 1 - 1 = 1\) .

\( \Rightarrow {\left| z \right|^3} - 3{\left| x \right|^2} = 1 - 3.1 =  - 2\)