Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + \left( {2m - 1} \right)x + 2019\) đ�

* Hướng dẫn giải

\(y' = 3{x^2} - 6x + 2m - 1 \Rightarrow \) HS tăng \(\left( {2; + \infty } \right) \Leftrightarrow 3{x^2} - 6x + 2m - 1 \ge 0,\forall x > 2 \Leftrightarrow  - 2m + 1 \ge 3{x^2} - 6x = g\left( x \right), \forall x > 2\). Suy ra \(1 - 2m \le \mathop {\min }\limits_{x > 2} g\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow m \ge \frac{1}{2}\).