Cho hàm số \(y=f(x)\) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽTập hợp tất cả các giá trị thực của m để phươ

* Hướng dẫn giải

Đặt \(g\left( x \right) = \frac{{f\left( x \right)}}{{36}} + \frac{{\sqrt {x + 3}  - 2}}{{x - 1}}\). Cần chứng minh: \(m < g\left( x \right),\forall x \in \left( {0;1} \right)\). Xét g(x) trên \(\left( {0;1} \right) \Rightarrow g\left( x \right) = \frac{{f\left( x \right)}}{{36}} + \frac{1}{{\sqrt {x + 3}  + 2}}\). Có \(g'\left( x \right) = \frac{{f'\left( x \right)}}{{36}} - \frac{1}{{2\sqrt {x + 3} {{\left( {\sqrt {x + 3}  + 2} \right)}^2}}} < 0\). (Do \(f'\left( x \right) \le 1, \sqrt {x + 3}  < 2\)).

Suy ra g(x) giảm \( \Rightarrow m \le \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} g\left( x \right) = \frac{{f\left( 1 \right)}}{{36}} + \frac{1}{4} = \frac{{f\left( 1 \right) + 9}}{{36}}\).