Tìm tất cả các giá trị thực của m để bất phương trình \(\left( {{x^2} - 1} \right)\left( {x - 1} \right){x^3} + {\left( {{x^2} -

* Hướng dẫn giải

Phương trình đã cho tương đương với \({\left( {x - 1} \right)^2}\left[ {{x^4} + {x^3} + \left( {2 - m} \right){x^2} + x + 1} \right] \ge 0\), \(\forall x \in R\).

• \(x=0\) Thỏa mãn.
• \(x \ne 0\): \( - 2 + m \le {x^2} + \frac{1}{{{x^2}}} + x + \frac{1}{x},\forall x \ne 0 \Leftrightarrow m - 2 \le {\left( {x + \frac{1}{x}} \right)^2} + \left( {x + \frac{1}{x}} \right) - 2 = g\left( x \right)\).

Đặt \(t = x + \frac{1}{x} \Rightarrow \left| t \right| \ge 2\). Vẽ bảng biến thiên Suy ra \(m - 2 \le 0 \Leftrightarrow m \le 2\).