Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):x + y + z - 3 = 0\) và đường thẳng \(d:\frac{x}{1} = \frac{{y + 1}}{2} = \fra

* Hướng dẫn giải

\(I = d \cap \left( P \right) \Rightarrow I\left( {1;1;1} \right),A\left( {0; - 1;2} \right) \in d\). Tìm A'?

AH qua A có \(\overrightarrow {{u_{AH}}}  = \overrightarrow {{n_P}}  = \left( {1;1;1} \right) \Rightarrow AH:\left\{ \begin{array}{l}
x = t\\
y =  - 1 + t\\
z = 2 + t
\end{array} \right.\). Suy ra \(H\left( {t;t - 1;t + 2} \right)\).

Mà \(H \in \left( P \right) \Rightarrow  H\left( {\frac{2}{3};\frac{{ - 1}}{3};\frac{8}{3}} \right)\). Ta có: \(A'\left( {\frac{4}{3};\frac{1}{3};\frac{{10}}{3}} \right) \Rightarrow \overrightarrow {IA'}  = \left( {\frac{1}{3};\frac{{ - 2}}{3};\frac{7}{3}} \right) \Rightarrow d':\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 1}}{{ - 2}} = \frac{{z - 1}}{7}\).