Thể tích lớn nhất của khối trụ nội tiếp hình cầu có bán kính R bằng

* Hướng dẫn giải

Với \(P = AM \cap A'D',Q = BN \cap B'C'\). Ta có \(V = \pi {r^2}h, h = 2\sqrt {{R^2} - {r^2}}  \Rightarrow V = 2\pi \sqrt {{r^2}{r^2}\left( {{R^2} - {r^2}} \right)} \) 

\( = \sqrt 2 \pi \sqrt {{r^2}{r^2}\left( {2{R^2} - 2{r^2}} \right)}  \le \pi \sqrt 2 \sqrt {{{\left( {\frac{{{r^2} + {r^2} + 2{R^2} - 2{r^2}}}{3}} \right)}^3}}  = \frac{{4\sqrt 3 }}{9}\pi {R^3}\).