Cho hàm số \(f(x)\) có đồ thị của hàm số \(y=f(x)\) như hình vẽHàm số \(y = f\left( {2x - 1} \right) + \frac{{{x^3}}}{3} + {x

* Hướng dẫn giải

Ta có \(y' = 2f'\left( {2x - 1} \right) + {x^2} + 2x - 2 \le 0\).

Nhận xét: \( - 3 \le x \le 3 \Leftarrow y' \le 1,x \le  - 3;x \ge 3 \Leftarrow y' \ge 1\).

• \( - 1 < x < 0 \Rightarrow  - 3 < 2x - 1 <  - 1 \Rightarrow 2f'\left( {2x - 1} \right) \le 2,{x^2} + 2x - 2 <  - 2 \Rightarrow y' \le 0\) nên hàm số giảm.
•  \( - 6 < x <  - 3 \Rightarrow  - 13 < 2x - 1 <  - 7 \Rightarrow 2f'\left( {2x - 1} \right) \ge 2,{x^2} + 2x - 2 >  - 2 \Rightarrow y' > 0\) nên hàm số tăng (loại).
• Tương tự cho các trường hợp còn lại.