Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng \(\Delta :\frac{x}{1} = \frac{y}{1} = \frac{{z - 1}}{1}\) và \(\Delta :\frac{{x - 1}}{1} = \fr

* Hướng dẫn giải

Gọi H, K là hình chiếu của M lên Δ, Δ' khi đó \(a = MH,b = MK\). PQ là đoạn vuông góc chung của Δ,  Δ' \(\Rightarrow P\left( {0;0;1} \right),Q\left( {1;0;0} \right)\). Ta có \(a + b \ge HK \ge PQ = \sqrt 2  \Rightarrow {a^2} + {b^2} = \frac{{{a^2}}}{1} + \frac{{{b^2}}}{{\frac{1}{2}}} \ge \frac{2}{3}{\left( {a + b} \right)^2} = \frac{4}{3}\).

Dấu “=” đạt được khi M đặt tại M' nghĩa là \(\overrightarrow {MP}  =  - 2\overrightarrow {MQ}  \Rightarrow M\left( {\frac{2}{3};0;\frac{1}{3}} \right) \Rightarrow {x_0} + {y_0} = \frac{2}{3}\).